1.- La moto siempre hay que estacionarla en bateria
2.- Dependiendo si es cuesta o pendiente la aparcaremos de frente o de culo, dejando la pata de cabra en el lado donde haya mayor distancia al suelo. El bordillo de la calzada hara de apoyo para que la moto no se deslice en el caso de ser un scooter sin freno de estacionamiento y en el caso de ser una moto, con engranar una marcha bastará para impedir su movimiento.
El caballete central nunca hay que utilizarlo en una cuesta o en una pendiente:
1.-La moto hay que aparcarla en bateria, si se hace en cordon en una pendiente la moto terminara descabalgando y caera hacia adelante y si lo hacemos en una cuesta, primero corre el riesgo de deslizar hacia atras y segundo podemos tener un problema para bajarla.
2.-La moto mantiene la inclinacion de la calzada, con lo que su estabilidad no esta garantizada, si a eso le sumamos la probabilidad de que alguien se suba...
Desde luego yo:
Si es un firme sin inclinaciones pata de cabra, si es un firme con leves inclinaciones pata de cabra si es un firme con fuertes pendientes busco otro lugar donde dejarla mas adecuado.
Dos reflexiones:
Recordar que no todas las motos llevan caballete central pero si todas las motos llevan pata de cabra, no creo que sea por estética, que a mi nunca se me habia ocurrido esa forma de verlo.
Cuando os cargan una moto a una plataforma movil siempre se utiliza la pata de cabra nunca el caballete central, y es que un punto de apoyo donde van todos los kg de la moto es mas facil de controlar y el propiopeso evita que se pliegue, el angulo de inclinacion no lo permite. El caballete central es un trampolin suceptible de plegarse al sobrepasar el eje de giro.
Y a partir de lo dicho que cada uno haga lo que más se le antoje.

Pd. A mi si que se me ha roto un caballete pero jamás una pata de cabra, por mucho que me la haya forzado al atarla en una grua o amarrarla en un ferry.